Ciclo Otto: fases, rendimiento, aplicaciones, ejercicios resueltos

El ciclo Otto es un ciclo termodinámico que está conformado por dos procesos isocóricos y dos procesos adiabáticos. Este ciclo se produce sobre un fluido termodinámico compresible.

Fue creado por el ingeniero alemán Nikolaus Otto a finales del siglo XIX, quien perfeccionó el motor de combustión interna, predecesor del que llevan los automóviles modernos. Más tarde su hijo Gustav Otto fundaría la famosa compañía BMW.

Figura 1. Autos en una competencia de Nascar. Fuente: Pixabay.

Fases del ciclo Otto

Los pasos del ciclo de Otto son:

  1. Compresión adiabática (sin intercambio de calor con el entorno).
  2. Absorción de energía calórica en forma isocórica (sin cambiar el volumen).
  3. Expansión adiabática (sin intercambio de calor con el entorno).
  4. Expulsión de energía calórica en forma isocórica (sin cambiar el volumen).

La figura 2, que se muestra a continuación, muestra en un diagrama P-V (presión – volumen) las distintas fases del ciclo Otto.

Figura 2. Diagrama P-V del ciclo Otto. Fuente: Elaboración propia.

Aplicación del ciclo Otto

El ciclo Otto se aplica a motores de combustión interna que trabajan con una mezcla de aire y un combustible volátil como gasolina, gas, o alcohol, y cuya combustión se inicia con una chispa eléctrica.

El ciclo Otto aplica por igual a los motores de combustión interna de cuatro tiempos y a los de dos tiempos.

-El motor de 4 tiempos

Este motor consta de uno o más pistones en un cilindro, cada uno con una (o dos) válvulas de admisión y una (o dos) válvulas de escape.

Se denomina así porque su funcionamiento tiene justamente cuatro tiempos o etapas bien marcadas que son:

  1. La admisión.
  2. La compresión.
  3. La explosión.
  4. El escape.

Estas etapas o tiempos ocurren durante dos vueltas del cigüeñal, porque el pistón baja y sube en en los tiempos 1 y 2, y nuevamente baja y sube en los tiempos 3 y 4.

A continuación describimos de forma detallada lo que ocurre durante estas etapas.

Paso 1

Descenso del pistón desde el punto más alto con las válvulas de admisión abierta y la de escape cerrada, de modo que la mezcla de aire-combustible sea aspirada por el pistón durante su descenso.

La admisión ocurre durante el paso OA del diagrama del ciclo Otto a presión atmosférica PA. En esta etapa se ha incorporado la mezcla aire – combustible, que es el fluido compresible sobre los se aplicarán las etapas AB, BC, CD y DA del ciclo Otto.

Paso 2

Un poco antes de que el pistón llegue al punto más bajo ambas válvulas se cierran. Luego comienza a subir de modo tal que comprime la mezcla aire-combustible. Este proceso de compresión ocurre tan rápido que prácticamente no cede calor al entorno. En el ciclo Otto corresponde al proceso adiabático AB.

Paso 3

En el punto más alto del pistón, con la mezcla comprimida y las válvulas cerradas, ocurre la combustión explosiva de la mezcla iniciada por la chispa. Esta explosión es tan rápida que el pistón apenas ha descendido.

En el ciclo Otto corresponde al proceso isocórico BC donde se inyecta calor sin cambio apreciable de volumen, consecuentemente aumentando la presión de la mezcla. El calor lo aporta la reacción química de combustión del oxígeno del aire con el combustible.

Paso 4

La mezcla a alta presión se expande haciendo que el pistón descienda mientras la válvulas permanecen cerradas. Este proceso ocurre tan rápido que el intercambio de calor con el exterior es despreciable.

En este punto se hace trabajo positivo sobre el pistón, que es transmitido por la biela al cigüeñal produciendo la fuerza motriz. En el ciclo de Otto corresponde al proceso adiabático CD.

Paso 5

Durante la parte más baja del recorrido se expulsa calor a través del cilindro hacia el refrigerante, sin que el volumen cambie en forma apreciable. En el ciclo de Otto corresponde al proceso isocórico DA.

Paso 6

En la parte final del recorrido del pistón se expulsa la mezcla quemada por la válvula de escape que permanece abierta, mientras la de admisión está cerrada. El escape de los gases quemados ocurre durante el paso AO en el diagrama del ciclo Otto.

Todo el proceso se repite con el ingreso a través de la válvula de admisión de una mezcla aire-combustible nueva.

Figura 3. Motor de cuatro tiempos. Fuente: pixabay

Trabajo neto realizado en el ciclo Otto

El ciclo Otto funciona como un motor térmico y se recorre en sentido horario.

El trabajo W que realiza un gas que expande las paredes que lo contienen se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde Vi es el volumen inicial y Vf el volumen final.

En un ciclo termodinámico el trabajo neto corresponde al área encerrada en el ciclo del diagrama P – V.

En el caso del ciclo Otto corresponde al trabajo mecánico realizado desde A hasta B más el trabajo mecánico realizado desde C hasta D. Entre B y C el trabajo realizado es nulo puesto que no hay cambio de volumen. Similarmente entre D y A el trabajo es nulo.

Trabajo realizado desde A hasta B

Supongamos que partimos del punto A, en el que se conoce su volumen Va, su presión Pa y su temperatura Ta.

Del punto A al punto B se realiza una compresión adiabática. En condiciones cuasiestáticas los procesos adiabáticos cumplen la ley de Poisson, que establece que:

Donde γ es cociente adiabático definido como el cociente entre el calor específico a presión constante entre el calor específico a volumen constante.

De modo que el trabajo realizado desde A hasta B se calcularía mediante la relación:

Después de tomar la integral y usar la relación de Poisson para proceso adiabático se tiene:

Donde r es la relación de compresión r=Va/Vb.

Trabajo realizado desde C hasta D

Similarmente el trabajo realizado desde C hasta D se calcularía mediante la integral:

Cuyo resultado es

Siendo r=Vd/Vc=Va/Vb la relación de compresión.

El trabajo neto será la suma de los dos trabajos:

Calor neto en ciclo Otto

En los procesos desde A a B y desde C hasta D no se intercambia calor porque son procesos adiabáticos.

Para el proceso de B a C no se realiza trabajo y el calor cedido por la combustión aumenta la energía interna del gas y por tanto su temperatura de Tb a Tc.

De forma similar, en el proceso de D a A hay cesión calor que igualmente se calcula como:

El calor neto será:

Rendimiento

El rendimiento o eficiencia de un motor cíclico se calcula encontrando el cociente entre el trabajo neto realizado y el calor suministrado al sistema por cada ciclo de funcionamiento.

Si en la expresión anterior se sustituyen los resultados anteriores y además se hace la suposición de que la mezcla de aire combustible se comporta como gas ideal, entonces se llega a la eficiencia teórica del ciclo, que solo depende de la relación de compresión:

Ejercicios resueltos de ciclo Otto

-Ejercicio 1

Un motor de gasolina de cuatro tiempos de 1500 cc de cilindrada y relación de compresión 7,5 trabaja en un ambiente con presión atmosférica de 100 kPa y 20 grados Celsius. Determine el trabajo neto realizado por ciclo. Suponga que la combustión aporta 850 Joules por cada gramo de mezcla aire – combustible.

Solución

La expresión del trabajo neto había sido calculada previamente:

Necesitamos determinar el volumen y la presión en los puntos B y C del ciclo para determinar el trabajo neto realizado.

El volumen en el punto A donde se ha llenado en cilindro con la mezcla aire – gasolina es la cilindrada 1500 cc. En el punto B el volumen es Vb = Va / r = 200 cc.

El volumen en el punto C también es 200 cc.

Cálculo de la presión en A, en B y en C

La presión del punto A es la presión atmosférica. La presión en el punto B puede calcularse usando la relación de Poisson para un proceso adiabático:

Teniendo en cuenta que la mezcla es predominantemente aire que puede tratarse como un gas ideal diatómico, el coeficiente adiabático gamma toma el valor 1,4. Entonces la presión en el punto B será de 1837,9 kPa.

El volumen del punto C es igual que la de el punto B, es decir 200 cc.

La presión en el punto C es mayor que en el punto B debido al aumento de temperatura ocasionado por la combustión. Para calcularla necesitamos saber qué cantidad de calor ha aportado la combustión.

El calor aportado por la combustión es proporcional a la cantidad de mezcla que se quema.

Usando la ecuación de estado del gas ideal:

Entonces el calor aportado por la combustión es 1,78 gramos x 850 Joules/gramo = 1513 Joules. Esto causa una elevación de temperatura que puede calcularse a partir de

Tb puede calcularse a partir de la ecuación de estado dando como resultado 718 K, entonces para nuestros datos, el valor resultante de Tc es  1902 K.

La presión en el punto C está dada por la ecuación de estado aplicada a ese punto dando como resultado 4868,6 kPa.

El trabajo neto por ciclo resulta ser entonces 838,5 Joules.

-Ejercicio 2

Determine la eficiencia o rendimiento del motor del ejercicio 1. Suponiendo que el motor trabaja a 3000 r.p.m determine la potencia.

Solución

Dividiendo el trabajo neto entre el calor suministrado se obtiene una eficiencia de 55,4%. Este resultado coincide con el obtenido por la aplicación directa de la fórmula de la eficiencia en función de la relación de compresión.

La potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo. 3000 r.p.m. equivale a 50 vueltas por segundo. Pero el ciclo Otto se completa por cada dos vueltas del motor debido a que se trata de un motor de cuatro tiempos, según explicamos anteriormente.

Esto significa que en un segundo el ciclo Otto se repite 25 veces por lo que el trabajo efectuado es 25 x 838,5 Joules en un segundo.

Esto corresponde a 20,9 kilovatios de potencia equivalente a 28 caballos de vapor.

Referencias

  1. Ciclos termodinámicos. Recuperado de: fis.puc.cl
  2. Martín, T. y Serrano, A. Ciclo de Otto. Recuperado de: 2.montes.upm.es.
  3. Universidad de Sevilla. Wiki del Departamento de Física Aplicada Caso práctico de ciclo de Otto. Recuperado de: laplace.us.es.
  4. Wikipedia. Ciclo Otto. Recuperado de: es.wikipedia.com
  5. Wikipedia. Motor Otto. Recuperado de: es.wikipedia.com

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